Question

在直角坐标平面内，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线 的极坐标方程为

在直角坐标平面内，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数）．（1）分别求出曲线 和直线 的直角坐标方程；（2）若点 在曲线 上，且 到直线 的距离为1，求满足这样条件的点 的个数．

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Answer 1

（1） , ;（2）3

试题分析：（1）由曲线 的极坐标方程为 ,两边分别乘以 ,再根据 ,即可将极坐标方程转化为直角坐标方程.由直线 的参数方程为 （ 为参数）,消去参数t可得直角坐标系中的直线方程. （2）由圆心(2,0)到直线 的距离为1.所以恰为圆 半径的 ，所以圆 上共有3个点到直线 的距离为1. （1）由 得 ，故曲线 的直角坐标方程为： ，即 ；由直线 的参数方程消去参数 得 ， 即 ．                        4分 （2）因为圆心 到到直线 的距离为 ， 恰为圆 半径的 ，所以圆 上共有3个点到直线 的距离为1．            7分