Question

质量为m、边长为L的正方形线框，从有水平边界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R，匀强磁场的宽

质量为m、边长为L的正方形线框，从有水平边界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R，匀强磁场的宽度为H（H＞L），磁感强度为B，方向水平．线框下落过程中ab边与磁场界面平行、与磁场垂直．已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时都作减速运动，加速度大小均为a=g/4（g为当地的重力加速度）．不计空气阻力，试求：（1）ab边刚进入磁场时速度v 1 的大小；（2）cd边刚进入磁场时线框速度v 2 的大小；（3）线框穿越整个磁场的过程中消耗的电能．

Answer 1

（1）设ab边刚进入磁场时受到的安培力为F，根据牛顿第二定律，对线框有： F-mg=ma= 1 4 mg 线框中的感应电动势为  E=BLv 1 线框中的感应电流为   I= E R 联立以上三式解得   v 1 = 5mgR 4 B 2 L 2 （2）根据题意和以上的计算可知，ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时，线框的速度是相同的，都为v 1 ，从cd边刚进入磁场到ab边刚穿出磁场的过程，对线框应用机械能守恒定律，有： mg(H-L)= 1 2 m υ 1 2 - 1 2 m υ 2 2 解得： υ 2 = 25 m 2 g 2 R 2 16 B 4 l 4 -2g(H-L) （3）从线框开始进入到开始穿出磁场，其动能没变，减少的重力势能全部转化为电能，再根据题意和以上的计算分析可知，线框进入磁场和穿出磁场的过程，其受力情况和运动情况完全相同，即线框中消耗的电能完全相同， 所以线框穿越整个磁场的过程中消耗的电能为：E 电 =2mgH 答：（1）ab边刚进入磁场时速度v 1 的大小 v 1 = 5mgR 4 B 2 L 2 ． （2）cd边刚进入磁场时线框速度v 2 的大小 υ 2 = 25 m 2 g 2 R 2 16 B 4 l 4 -2g(H-L) ． （3）线框穿越整个磁场的过程中消耗的电能为2mgH．