如图所示,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E.使CE=CD.(1)求∠E的度数.(2)过D点作DM⊥
如图所示,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E.使CE=CD.(1)求∠E的度数.(2)过D点作DM⊥BE,垂足为M.求证:BM=EM....
如图所示,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E.使CE=CD.(1)求∠E的度数.(2)过D点作DM⊥BE,垂足为M.求证:BM=EM.
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(1)解:∵△ABC是等边三角形 (已知),
∴∠ACB=60°(等边三角形性质).
∵CE=CD(已知),
∴∠E=∠EDC(等边对等角).
∵∠ACB=∠E+∠EDC(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∴∠E=30°.
(2)证明:∵△ABC是等边三角形,D是AC的中点,
∴BD平分∠ABC(三线合一),
∴∠ABC=2∠DBE;
∵CE=CD,
∴∠CED=∠CDE.
又∵∠ACB=∠CED+∠CDE,
∴∠ACB=2∠E;
又∵∠ABC=∠ACB,
∴2∠DBC=2∠E,
∴∠DBC=∠E,
∴BD=DE.
又∵DM⊥BE,
∴BM=EM.
∴∠ACB=60°(等边三角形性质).
∵CE=CD(已知),
∴∠E=∠EDC(等边对等角).
∵∠ACB=∠E+∠EDC(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∴∠E=30°.
(2)证明:∵△ABC是等边三角形,D是AC的中点,
∴BD平分∠ABC(三线合一),
∴∠ABC=2∠DBE;
∵CE=CD,
∴∠CED=∠CDE.
又∵∠ACB=∠CED+∠CDE,
∴∠ACB=2∠E;
又∵∠ABC=∠ACB,
∴2∠DBC=2∠E,
∴∠DBC=∠E,
∴BD=DE.
又∵DM⊥BE,
∴BM=EM.
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