已知直角坐标系中有一点A（-4，3），点B在x轴上，△AOB是等腰三角形．（1）求满足条件的所有点B的坐标．
已知直角坐标系中有一点A（-4，3），点B在x轴上，△AOB是等腰三角形．（1）求满足条件的所有点B的坐标．（直接写出答案）（2）求过O、A、B三点且开口向下的抛物线的函...
已知直角坐标系中有一点A（-4，3），点B在x轴上，△AOB是等腰三角形．（1）求满足条件的所有点B的坐标．（直接写出答案）（2）求过O、A、B三点且开口向下的抛物线的函数解析式．（只需求出满足条件的即可）．（3）在（2）中求出的抛物线上存在点p，使得以O、A、B、P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积．
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作AC⊥x轴，由已知得OC=4，AC=3，OA=
=5．
（1）当OA=OB=5时，
如果点B在x轴的负半轴上，如图（1），点B的坐标为（-5，0）；
如果点B在x轴的正半轴上，如图（2），点B的坐标为（5，0）；
当OA=AB时，点B在x轴的负半轴上，如图（3），BC=OC，则OB=8，点B的坐标为（-8，0）；
当AB=OB时，点B在x轴的负半轴上，如图（4），在x轴上取点D，使AD=OA，可知OD=8．
由∠AOB=∠OAB=∠ODA，可知△AOB∽△ODA，
则
＝
，
解得OB=
，
点B的坐标为（-
，0）．
（2）当AB=OA时，抛物线过O（0，0），A（-4，3），B（-8，0）三点，
设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx，
可得方程组
，
解得
，
∴y=-
x2-
x；
当OA=OB时，同理得y=-
x2-
| OC2+AC2 |
（1）当OA=OB=5时，
如果点B在x轴的负半轴上，如图（1），点B的坐标为（-5，0）；
如果点B在x轴的正半轴上，如图（2），点B的坐标为（5，0）；
当OA=AB时，点B在x轴的负半轴上，如图（3），BC=OC，则OB=8，点B的坐标为（-8，0）；
当AB=OB时，点B在x轴的负半轴上，如图（4），在x轴上取点D，使AD=OA，可知OD=8．
由∠AOB=∠OAB=∠ODA，可知△AOB∽△ODA，
则
| OB |
| OA |
| OA |
| AD |
解得OB=
| 25 |
| 8 |
点B的坐标为（-
| 25 |
| 8 |
（2）当AB=OA时，抛物线过O（0，0），A（-4，3），B（-8，0）三点，
设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx，
可得方程组
|
解得
|
∴y=-
| 3 |
| 16 |
| 3 |
| 2 |
当OA=OB时，同理得y=-
| 3 |
| 4 |
