已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x1,0),B(x2,0)(A在B的左侧),与y轴的正半轴

已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x1,0),B(x2,0)(A在B的左侧),与y轴的正半轴交于点C.如果x1+x2=1,x1?x2=-6,... 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x1,0),B(x2,0)(A在B的左侧),与y轴的正半轴交于点C.如果x1+x2=1,x1?x2=-6,且△ABC的面积为152.(1)求此抛物线的解析式.(2)如果P是线段AC上一个动点(不与A、C重合),过点P作直线y=m(m为常数),与直线BC交于点Q,则在x轴上是否存在点R,使得以PQ为一腰的△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由. 展开
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残殇2403
2015-02-04 · 超过44用户采纳过TA的回答
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根据题意画出图形如下所示:

(1)A(-2,O),B(3,0),
S△ABC=
15
2

∴c=3,C(0,3).
∴抛物线的解析式是y=-
1
2
x2+
1
2
x+3.

(2)假设存在满足条件的点R,并设直线y=m与y轴的交点为E(0,m),
由(1),知AB=5,OC=3.
点P不与点A、C重合,
∴点E(0,m)不与点O、C重合.
∴0<m<3.
由于PQ为等腰直角三角形PQR的一腰,
过点P作PR1⊥x轴于点R1,则∠R1PQ=90°,PQ=PR1=m.
即(3-m)-
2m?6
3
=m,
解得m=
15
8

∴P(xP
15
8
),Q(xQ
15
8
),
点P在直线AC上,
解得xP=-
3
4
,P(-
3
4
15
8
).
∴点R1(-
3
4
,0).
过点Q作QR2⊥x轴于R2
同理可求得xQ=
9
8
,Q(
9
8
15
8
).
∴点R2
9
8
,0).验证成立,
∴R1(-
3
4
,0)、R2
9
8
,0)是满足条件的点.
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