Question

函数f（x）的定义域为D，若满足如下两条件：①f（x）在D内是单调函数；②存在[m2，n2]?D，使得f（x）在[m

函数f（x）的定义域为D，若满足如下两条件：①f（x）在D内是单调函数；②存在[m2，n2]?D，使得f（x）在[m2，n2]上的值域为[m，n]，那么就称函数f（x）为“囧函数”，若函数f(x)＝loga(ax?t)，(a＞0，a≠1)是“囧函数”，则t的取值范围是______．

Answer 1

∵函数f(x)＝loga(ax?t)，(a＞0，a≠1)是“囧函数”，
∴函数f（x）在[

m

2

，

n

2

]上的值域为[m，n]，且是单调递增的，
∴a＞1 且 

loga(a  m 2 ?t)＝m loga(a  n 2 ?t)＝n

，∴

a m 2 ?t＝am a n 2 ?t＝a n

，
∴a^x-a

x

2

+t=0 有2个不等实数根，∴△=1-4t＞0．
解得 t＜

1

4

，
故答案为（-∞，

1

4

）．