Question

分母为195且分子小于分母的最简分数有______个

分母为195且分子小于分母的最简分数有______个．

Answer 1

因为195的因数为3、5、13，
所以要使分数最简，分子上的数应当不能整除3、5、13．
所以分别用1、2、3…15去乘以3、5、13，所得到的乘积都不能作为分子，
因为3×5、3×13、5×13重复出现，要减去3个．并且15×13不小于195，要舍去，
所以总数为：195-[15×3-3]-1=152个．
故答案为：152．

Answer 2

　　先求出195的因数：
　　3,5,13
　　得到分子上的数应当不能被3、5、13整除

　　所以分别用1、2、3、4、5。。。15、、、64乘以3
　　1、2、3、4、5。。。15、、、38乘以5
　　1、2、3、4、5。。。14乘以13
　　所得乘积不能作为分子，总和为64+38+14=116

　　其中1、2、3、4、5、、、、、12 乘以15
　　1、2、3、4乘以39
1、2 乘以 65
　　所得乘积重复出现 ，重复出现的数为12+4+2=18

减掉重复的数，得116-18=98，有98个数不能作为分子

　　所以195-98=97
　　分母为195且分子小于分母的最简分数有___97___个

　　

Answer 3

穷举法，真伤心