Question

如图所示，质量分别为m1和m2的两个小物块（均可视为质点）用轻绳连结，轻绳跨过位于倾角α=30°的光滑斜

如图所示，质量分别为m1和m2的两个小物块（均可视为质点）用轻绳连结，轻绳跨过位于倾角α=30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，斜面固定在水平桌面上．已知m1与m2之比为2：3．第一次：m1悬空，m2放在斜面上，m2自斜面底端由静止开始运动至斜歪顶端所需时间为0.1．第二次：将m1和m2位置互换，求m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．（g=10m/s2，不计一切摩擦）

Answer 1

第一次，设T₁为绳中张力，a₁为两物块加速度的大小，l为斜面长，则有：
m₁g-T₁=m₁a₁
T₁-m₂gsinα=m₂a₁
解得：a1＝

m1g?m2gsinα

m1+m2

第二次，m₁与m₂交换位置，设绳中张力为T₁，两物块加速度的大小为a₂，则有：
m₂g-T₂=m₂a₂
T₂-m₁gsinα=m₂a₂
解得：a2＝

m2g?m1gsinα

m1+m2

解得：a₁：a₂=

m1g?m2gsinα

m2g?m1gsinα

=

2×10?3×10× 1 2

3×10?2×10× 1 2

＝1：4
又：
l＝

1

2

a1t12
l＝

1

2

a2t22
解得：t₂=

a1 a2

t1＝

1

2

×0.1s=0.05s
答：m₂自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为0.05s．