设P是60°的二面角α-l-β内一点,PA⊥α,PB⊥β,A、B分别为垂足,PA=2,PB=4,则AB的长是 ______

设P是60°的二面角α-l-β内一点,PA⊥α,PB⊥β,A、B分别为垂足,PA=2,PB=4,则AB的长是______.... 设P是60°的二面角α-l-β内一点,PA⊥α,PB⊥β,A、B分别为垂足,PA=2,PB=4,则AB的长是 ______. 展开
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茶洲4288
2014-11-07 · TA获得超过204个赞
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解:如图所示,PA与PB确定平面γ,与l交于点E,则BE⊥l,AE⊥l,∴∠BEA即为二面角的平面角,∴∠BEA=60°,从而∠BPA=120°,
∴AB=
PA2+PB2?2PA?PBcos∠BPA

=
4+16+8
=2
7

故答案为:2
7
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