Question

如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC．求证：OB=OC

如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．

Answer 1

证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°．
∵AO平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
在△AOD和△AOE中，

∠ADC＝∠AEB ∠1＝∠2 OA＝OA

，
∴△AOD≌△AOE（AAS）．
∴OD=OE．
在△BOD和△COE中，

∠BDC＝∠CEB OD＝OE ∠BOD＝∠COE

，
∴△BOD≌△COE（ASA）．
∴OB=OC．