如图，在平面直角坐标系中，直线y=-43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返...
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当点P、Q运动时，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BO-OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．（1）点Q的坐标是（______，______）（用含t的代数式表示）；（2）当点E在BO上时，四边形QBED能否为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，直线DE经过点O．
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解：（1）过点Q作QF⊥OA于点F，∵直线y=-
| 4 |
| 3 |
∴点A（3，0），B（0，4），
∴在Rt△AOB中，AB=
| OA2+OB2 |
∵OA⊥OB，
∴QF∥OB，
∴△AQF∽△ABO，
∴
| AF |
| OA |
| QF |
| OB |
| AQ |
| AB |
∵AQ=t，
即
| AF |
| 3 |
| QF |
| 4 |
| t |
| 5 |
∴AF=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴OF=OA-AF=3-
| 3 |
| 5 |
∴点Q的坐标为：（3-
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
故答案为：3-
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
（2）四边形QBED能成为直角梯形．
①当0＜t＜3时，
∴AQ=OP=t，
∴AP=3-t．
如图2，当DE∥QB时，∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABO，得
| AQ |
| AO |
| AP |
| AB |
∴
| t |
| 3 |
| 3?t |
| 5 |
解得t=
| 9 |
| 8 |
如图3，当PQ∥BO时，
∵DE⊥PQ，
∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ=90°．
由△AQP∽△ABO，得
| AQ |
| AB |
| AP |
| AO |
即
| t |
| 5 |
| 3?t |
| 3 |
解得t=
| 15 |
| 8 |
②当3＜t＜5时，AQ=t，AP=t-3，
如图2，当DE∥QB时，
∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABO，得
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