Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，满足c=λacosB（λ∈R），（1）若λ=2，A=30°，求B的值；（2

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，满足c=λacosB（λ∈R），（1）若λ=2，A=30°，求B的值；（2）若a=2，B=60°，且角C为钝角，求实数λ的取值范围．

Answer 1

（1）λ=2时，c=2acosB=2a?

a2+c2?b2

2ac

，
整理得：a²=b²，即a=b，
则B=A=30°；
（2）法1：∵C＞90°，∴A=180°-B-C=120°-C＜30°，
由正弦定理得：bsinA=asinB，即b=

3

sinA

＞2

3

，
又c=2λcos60°=λ，
∴根据余弦定理得：b²=4+λ²-2λ＞12，
又λ＞0，∴λ＞4；
法2：c=2λcos60°=λ，由正弦定理得：csinA=asinC，即c=

2sinC

sinA

，
∵C＞90°，∴A=180°-B-C＜30°，
将C=120°-A代入，得：c=λ=

2sin(120°?A)

sinA

=

3 cosA+sinA

sinA

=

3

tanA

+1＞4．