Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①b＞0；②a+b+c＜0；③4a-2b+c=0；④2a-b＜0；⑤2a+c＞0．其中正确结论的个数是______个．

Answer 1

如图：

①由图象开口向下知a＜0，
由y=ax²+bx+c与X轴的另一个交点坐标为（x₁，0 ），且1＜x₁＜2，
则该抛物线的对称轴为x=-

b

2a

=

-2+x1

2

＞-

1

2

，即

b

a

＜1，
由a＜0，两边都乘以a得：b＞a，
∵a＜0，对称轴x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0；
此项错误；
②因为1＜x₁＜2，
当x=1时，对应图象上的点在x轴上方，所以a+b+c＞0；
所以此项错误；
③由y=ax²+bx+c
与X轴的交点坐标为（-2，0）得：
a×（-2）²+b×（-2 ）+c=0，即4a-2b+c=0，
所以正确；
④由4a-2b+c=0得2a-b=-

c

2

，而0＜c＜2，∴＜2a-b＜0，所以结论正确．
⑤由一元二次方程根与系数的关系知x₁x₂=

c

a

＜-2，结合a＜0得2a+c＞0，所以结论正确；
故填正确结论的个数是3个．
故答案为：3．