Question

（2009?宾阳县二模）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则S?AGCDS?ABCD=232

（2009?宾阳县二模）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则S?AGCDS?ABCD=2323．

Answer 1

解答：解：连接BG，AC，
设△AGE为S₁，△EGB为S₂，△GBF为S₃，△CGF为S₄，△AGC为S₅．
∵△ABF=

1

4

S_矩形ABCD=△EBC，∴S₁+S₂+S₃=S₂+S₃+S₄，即S₁=S₄．
又∵△ABF=△AFC=

1

4

S_矩形ABCD，∴S₁+S₂+S₃=S₄+S₅
同理，S₂+S₃+S₄=S₄+S₅，而S₁=S₂，S₃=S₄．（等底同高）
∴S₁+S₂+S₃+S₄+2S₅=

1

2

S_矩形ABCD．
∴S₁+S₂+S₃+S₄=

2

3

×

1

2

=

1

3

S_矩形ABCD
∴S_{四边形AGCD}：S_矩形ABCD=（3-1）：3=2：3．

另解：连接BG，设△AGE为S₁，△EGB为S₂，△GBF为S₃，△CGF为S₄，△AGC为S₅．
∵△ABF=△EBC，∴S₁+S₂+S₃=S₂+S₃+S₄，即S₁=S₄．
而S₁=S₂，S₃=S₄．（等底同高）所以S₁=S₂=S₃=S₄
又∵△ABF=△AFC=

1

4

S_矩形ABCD，
∴S₁=S₂=S₃=S₄=

1

12

S_矩形ABCD，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=

1

3

S_矩形ABCD，
S_{四边形AGCD}=

2

3

S_矩形ABCD，
故答案为：

2

3

．

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示