Question

已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1）．（1）设a=2，函数g（x）的定义域为

已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1）．（1）设a=2，函数g（x）的定义域为[-63，-3]，求g（x）的最值；（2）求使f（x）＞g（x）的x的取值范围．

Answer 1

（1）当a=2时，g（x）=log₂（1-x），
在[-63，-3]上为减函数，因此当x=-3时，g（x）的最小值为2，
当x=-63时，g（x）的最大值为6．
（2）当a＞1时，log_a（1+x）＞log_a（1-x），
满足

1+x＞1?x 1+x＞0 1?x＞0

∴0＜x＜1
当0＜a＜1时，log_a（1+x）＞log_a（1-x），
满足

1+x＜1?x 1+x＞0 1?x＞0

∴-1＜x＜0
综上：当a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}，
     当0＜a＜1时，解集为{x|-1＜x＜0}．