Question

如图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台

如图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB以v0=5m/s的速率顺时针转动．将质量为10kg的一袋大米放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5．试求：（1）若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是多少？（2）若倾斜传送带CD以v=4m/s的速率沿顺时针方向转动，则米袋从C端运动到D端的时间为多少？

Answer 1

（1）米袋在AB上加速运动的加速度为：a0＝μg＝5m/s2
米袋速度达到v₀=5m/s时滑过的距离 s0＝

v02

2a0

＝2.5m＜3m
故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动，到达C端速度为v_c=5m/s
设米袋在CD上传送的加速度大小为a₁，据牛顿第二定律：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
解得：a1＝10m/s2
能沿CD上滑的最大距离，据运动学公式可知：s＝

vc2

2a1

＝1.25m
（2）CD顺时针转动时，米袋速度减为v=4m/s之前的加速度为a1＝10m/s2
据运动学可知，时间为：t₁=

v?v′

a

=0.1s
米袋速度达到v=4m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，米袋继续减速上滑
据牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
解得a2＝2m/s2
当继续上滑减速到零时上升的时间：t₂=

v

a2

=

4

2

s=2s
米袋从C端运动到D端的时间t=t₁+t₂=20.1s+2s=2.1s
答：（1）若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是1.25m．
（2）若倾斜传送带CD以v=4m/s的速率沿顺时针方向转动，则米袋从C端运动到D端的时间为2.1s．