Question

要采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3，…，960，分组后在第一

要采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人数为n1，编号落入区间[451，750]的人数为n2，其余的人数为n3，则n1：n2：n3=（　　）A．15：10：7B．15：9：8C．1：1：2D．14：9：9

提示该问答中所提及的号码未经验证，请注意甄别。

Answer 1

根据系统抽样的定义先确定每组人数为960÷32=30人，即抽到号码的公差d=30，
∵第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，
∴等差数列的首项为29，
则抽到号码数为a_n=29+30（n-1）=30n-1，
由30n-1≤450，
得30n≤451，
即n≤

451

30

=15

1

30

，
∴n≤15，即编号落入区间[1，450]的人数为15人，即n₁=15．
由451≤30n-1≤750，
得452≤30n≤751，
即

452

30

≤n≤

751

30

，
则15

2

30

≤n≤25

1

30

∴16≤n≤25，即编号落入区间[451，750]的人数为25-16+1=10人，即n₂=10．
则n₃=32-15-10=7人．
则n₁：n₂：n₃=15：10：7，
故选：A．