Question

有两堆棋子，第一堆棋子比第二堆棋子数目多，从第一堆棋子中拿出若干粒到第二堆，使第二堆的棋子数翻倍，

有两堆棋子，第一堆棋子比第二堆棋子数目多，从第一堆棋子中拿出若干粒到第二堆，使第二堆的棋子数翻倍，然后从第二堆中拿出若干粒到第一堆，使第一堆的棋子数翻倍，最后从第一堆中再拿出若干粒到第二堆，使第二堆的棋子数翻倍．此时发现第一堆棋子数与第二堆的棋子数一样多，求原来这两堆棋子的数目最少是多少？

Answer 1

设第一堆棋子有x颗，第二堆棋子有y颗，
那么第一变化后，第一堆有（x-y）颗，第二堆棋子有2y颗；
第二次变化后，第一堆有2（x-y）颗，第二堆棋子有2y-（x-y）颗；
第三次变化后，第一堆有2（x-y）-[2y-（x-y）]颗，第二堆棋子有2[2y-（x-y）]颗，此时相等，
故（2x-y）-[2y-（x-y）]=2[2y-（x-y）]，
解得：5x=11y，
∵棋子是整数x＞y，
∴此时是5和11的倍数，即最少的x=11，y=5