已知抛物线C：y^2=2px(p＞0)的焦点为F，准线为l ，点Q是抛物线上的一点，QP⊥l 于P
已知抛物线C：y^2=2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，点Q是抛物线上的一点，QP⊥l于P，直线PF的倾斜角为2π/3，且|QF|=2，求抛物线C的方程。看清楚题目再...
已知抛物线C：y^2=2px(p＞0)的焦点为F，准线为l ，点Q是抛物线上的一点，QP⊥l 于P，直线PF的倾斜角为2π/3，且| QF | =2，求抛物线C的方程。看清楚题目再回答。谢谢
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抛物线C：y^2=2px(p＞0)的焦点为F(p/2,0)，准线为l :x=-p/2,
设Q(2pt^2,2pt),QP⊥l 于P(-p/2,2pt)，
直线PF的倾斜角为2π/3，
∴PF的斜率=-2t=tan(2π/3）=-√3，
解得t=√3/2，Q(3p/2,√3p),
| QF | =2，
∴p^2+3p^2=4,p^2=1,p>0,p=1.
∴抛物线C的方程是y^2=2x.
设Q(2pt^2,2pt),QP⊥l 于P(-p/2,2pt)，
直线PF的倾斜角为2π/3，
∴PF的斜率=-2t=tan(2π/3）=-√3，
解得t=√3/2，Q(3p/2,√3p),
| QF | =2，
∴p^2+3p^2=4,p^2=1,p>0,p=1.
∴抛物线C的方程是y^2=2x.
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