Question

二次函数中x取-1,0,1时函数值为整数,证明x取一切整数时,都有函数值取整数

Answer 1

设y=ax^2+bx+c,当x=0，y=c为整数，当x=1，y为整，设y=m为整，即a+b+c=m.同理，x=-1，设a-b+c=n,联立上二方程，a=1/2(m+n)-c,并b=1/2（m-n），代入原函数，y=1/2*mx(x+1)+1/2*nx（x-1)-cx^2+c,该式中当x为整1/2x(x+1)及1/2x(x-1)均为整。