这个不定积分怎么解，求有步骤的！跪谢！！！ 20
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令x=√6sint,-π/2<t<π/2,就得原式=-∫√6cost*√6costdt=-6∫cos²tdt
再利用降幂公式,cos²t=(1+cos2t)/2化简得
原式=-3/2*∫(1+cos2t)d(2t)
=-3/2*[∫d(2t)+∫cos2td(2t)]
=-3t-3/2*sin2t+C
=-3t-3sintcost+C
又sint=x/√6,∴t=arcsin(x/√6),cost=√(6-x²)/√6
∴原式=-3arcsin(x/√6)-x√(6-x²)/2+C
再利用降幂公式,cos²t=(1+cos2t)/2化简得
原式=-3/2*∫(1+cos2t)d(2t)
=-3/2*[∫d(2t)+∫cos2td(2t)]
=-3t-3/2*sin2t+C
=-3t-3sintcost+C
又sint=x/√6,∴t=arcsin(x/√6),cost=√(6-x²)/√6
∴原式=-3arcsin(x/√6)-x√(6-x²)/2+C
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