Question

求解答，过程，谢谢

qiuj

Answer 1

等腰直角三角形，那么首先要保证|AP|= A到直线y=2x-6上的某一点距离相等。如果点A到直线y=2x-6上某一点的距离大于|AP|的最大值，或小于|AP|的最小值，那么就肯定是D点的坐标。
|AP|的最大值=10，最小值是8。
A点坐标是（0，6），根据点到直线的距离公式我们知道，点A到直线y=2x-6的距离为
12/√5≈5.34.
所以直接写坐标，那么只要找一个很大的数就可以。比如（20，34）这个肯定不是等腰直角三角形。

Answer 2

当点D位于直线y=2x-6上时,分三种情况：
①点A为直角顶点,结合图形可知,此种情况显然不合题意；
②点D为直角顶点,分两种情况：
1、点D在矩形AOCB的内部时,设D（x,2x-6）；
则OE=2x-6,AE=6-（2x-6）=12-2x,DF=EF-DE=8-x；
过D作x轴的平行线EF,交直线OA于E,交直线BC于F；
则△ADE≌△DPF,得DF=AE,即：
12-2x=8-x,x=4；
∴D（4,2）；
2、点D在矩形AOCB的外部时,设D（x,2x-6）；
则OE=2x-6,AE=OE-OA=2x-6-6=2x-12,DF=EF-DE=8-x；
同1可知：△ADE≌△DPF⇒AE=DF,即：
2x-12=8-x，x=3分之20
∴D（3分之20，3分之22

③点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部；
设点D（x，2x-6），则CF=2x-6，BF=2x-6-6=2x-12；
易证得△APB≌△PDF，得：
AB=PF=8，PB=DF=x-8；
故BF=PF-PB=8-（x-8）=16-x；
联立两个表示BF的式子可得：
2x-12=16-x，即x=3分之28
∴D（3分之28，3分之38）
综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形；
且D点的坐标为（4，2），（3分之20，3分之22），（3分之28，3分之38）