一道数学题,求解答要过程
2015-04-10 · 知道合伙人教育行家
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证明:如图,过点B作BF⊥CE于F,
∵CE⊥AD,
∴∠D+∠DCE=90°,
∵∠BCD=90°,
∴∠BCF+∠DCE=90°,
∴∠BCF=∠D,
在△BCF和△CDE中,
∠BCF=∠D
∠CED=∠BFC=90°
BC=CD ,
∴△BCF≌△CDE(AAS),
∴BF=CE,
又∵∠A=90°,CE⊥AD,BF⊥CE,
∴四边形AEFB是矩形,
∴AE=BF,
∴AE=CE.
或者:
由B向CE作垂直线,设垂足为F,
则∠BCF=∠DCE,∠BFC=∠CED,∠CBF=∠CDE,而且BC=CD
所以△BFC≌△CED,
所以BF=CE
而ABFE是矩形,所以AE=BF
从而AE=CE
∵CE⊥AD,
∴∠D+∠DCE=90°,
∵∠BCD=90°,
∴∠BCF+∠DCE=90°,
∴∠BCF=∠D,
在△BCF和△CDE中,
∠BCF=∠D
∠CED=∠BFC=90°
BC=CD ,
∴△BCF≌△CDE(AAS),
∴BF=CE,
又∵∠A=90°,CE⊥AD,BF⊥CE,
∴四边形AEFB是矩形,
∴AE=BF,
∴AE=CE.
或者:
由B向CE作垂直线,设垂足为F,
则∠BCF=∠DCE,∠BFC=∠CED,∠CBF=∠CDE,而且BC=CD
所以△BFC≌△CED,
所以BF=CE
而ABFE是矩形,所以AE=BF
从而AE=CE
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由B向CE作垂直线,设垂足为F,
则∠BCF=∠DCE,∠BFC=∠CED,∠CBF=∠CDE,而且BC=CD
所以△BFC≌△CED,
所以BF=CE
而ABFE是矩形,所以AE=BF
从而AE=CE
则∠BCF=∠DCE,∠BFC=∠CED,∠CBF=∠CDE,而且BC=CD
所以△BFC≌△CED,
所以BF=CE
而ABFE是矩形,所以AE=BF
从而AE=CE
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