Question

求圆心在直线x+y=0上，且过两圆x2+y2-2x+10y-24=0，x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程.

圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=10.解方程组得交点坐标分别为(0,2),(-4,0).这个结果怎么算出的的？

Answer 1

M:x^2+y^2-2x+10y-24=0......(1)
N:x^2+y^2+2x+2y-8=0......(2)
(1)-(2):
两园相交弦AB:x-2y+4=0
N(-1,-1),(rN)^2=10
N到AB的距离d
d^2=|-1-2*(-1)+4|^2/5=5
(AB/2)^2=(rN)^2-d^2=10-5=5
M(1,-5),N(-1,-1)
MN:2x+y+3=0......(3)
圆心在直线x+y=0......(4)
(3),(4):
C(-3,3)
C到AB的距离D
D^2=|-3-2*3+4|^2/5=5
r^2=D^2+(AB/2)^2=5+5=10
C:(x+3)^2+(y-3)^2=10

追问

为什么圆心在MN上？

哦懂了谢谢