求这道题的解！谢谢！！！ 30
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19.(1)f(x)=(x^2+ax+1)e^x,
f'(x)=(2x+a+x^2+ax+1)e^x
=[x^2+(a+2)x+a+1]e^x
=(x+1)(x+a+1)e^x,
x在-1，-a-1之外时f'(x)>0,f(x)递增，
已知f(x)在(2,3)上递增，
∴2>=-a-1,a>=-3.
(2)依题意f'(0)=a+1=0,a=-1.
∴f(x)=(x^2-x+1)e^x,
f'(x)=x(x+1)e^x,
x∈[0,1]时f'(x)>=0，f(x)是增函数，f(0)=1,f(1)=e,
∴x1,x2∈[0,1]时|f(x1)-f(x2)|<e-1<2.
f'(x)=(2x+a+x^2+ax+1)e^x
=[x^2+(a+2)x+a+1]e^x
=(x+1)(x+a+1)e^x,
x在-1，-a-1之外时f'(x)>0,f(x)递增，
已知f(x)在(2,3)上递增，
∴2>=-a-1,a>=-3.
(2)依题意f'(0)=a+1=0,a=-1.
∴f(x)=(x^2-x+1)e^x,
f'(x)=x(x+1)e^x,
x∈[0,1]时f'(x)>=0，f(x)是增函数，f(0)=1,f(1)=e,
∴x1,x2∈[0,1]时|f(x1)-f(x2)|<e-1<2.
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