Question

用戴维南定理 叠加定理和节点电压法。

Answer 1

以下电流、电压物理量，除非特别说明，都表示相量。

ω=2，因此XL=ωL=2×0.5=1Ω，Xc1=Xc2=Xc3=Xc=1/（ωC）=1/（2×0.5）=1（Ω）。

因此，相量电路图如下：

设节点电压分别为U1、U2，则根据KCL得到方程：

（U1-Us）/（-jXc1）+（U1-U2）/（jXL）+U1/（-jXc2）=0；

（U1-U2）/（jXL）=U2/（-jXc3）+Is。

即：（U1-10.39∠-30°）/（-j1）+（U1-U2）/（j1）+U1/（-j1）=0；

        （U1-U2）/（j1）=U2/（-j1）+3∠60°。

化简：U1+U2=10.39∠-30°，U1=3∠150°。

解方程组，得到：U1=3∠150°=-2.598+j1.5 V，U2=11.596-j6.695 V。

因此：IL=（U1-U2）/（j1）=（-14.194+j8.195）/j=8.195+j14.194=16.39∠60°（A）。

戴维南定理，断开电感L，电路图如下：

Uad=Us×（-jXc2）/（-jXc1-jXc2）=10.39∠-30°×（-j）/（-j-j）=5.195∠-30°=4.499-j2.598（V）。

Ubd=-Is×（-jXc3）=-3∠60°×（-j）=3∠150°=3×（-0.866+j0.5）=-2.598+j1.5（V）。

因此：Uoc=Uab=Uad-Ubd=7.097-j4.098（V）。

再将电压源短路、电流源开路，得到等效阻抗为：

Zeq=（-j）∥（-j）+（-j）=-j1.5（Ω）。

因此：IL=Uoc/（Zeq+jXL)=(7.097-j4.098）/（-j1.5+j）=8.196+j14.194=16.39∠60°（A）。

叠加定理：

左图，电流源单独作用时：

10Ω电阻和电流源串联，根据电源等效变换原则，电阻可以省略。

从左向右进行阻抗变换，除C3外，电路总阻抗为：Z=（-j）∥（-j）+j=-j0.5+j=j0.5（Ω）。

这个总阻抗流过的电流即IL'，根据KCL，C3流过的电流为（IL'-Is），方向从上向下，则C3两端电压为（IL'-Is）×（-j1）。因为Z与C3并联，根据KVL有：

（IL'-Is）×（-j1）+IL'×Z=0，（IL'-3∠60°）×（-j）+IL'×j0.5=0。

解得：IL'=6∠60°（A）=3+j5.196（A）。

右图，电压源单独作用时：

从右边进行阻抗折算：L、C3串联，Z1=j-j=0（Ω）相当于电路短路（即发生谐振）。因此，C2也被短接，电路的总阻抗为：Z=-jXc2=-j（Ω）。

因此电源输出电流为：I=Us/Z=10.39∠-30°/（-j）=10.39∠60°）。

由于Z1的短接致使C2两端电压为零，因此C2中没有电流流过，所以电源电流全部流过Z1支路，即电感L流过的电流即电源电流：IL"=I=10.39∠60°（A）。

根据叠加定理，所以：IL=IL'+IL"=6∠60°+10.39∠60°=16.39∠60°（A）。

Answer 2

很多情况下,戴维南定理可以和结点电压法一起使用.因为用戴维南定理的时候,断开要求的支路后,剩下的电路通常可以用结点电压法。
以下电流、电压物理量，除非特别说明，都表示相量。
ω=2，因此XL=ωL=2×0.5=1Ω，Xc1=Xc2=Xc3=Xc=1/（ωC）=1/（2×0.5）=1（Ω）。
因此，相量电路图如下：

设节点电压分别为U1、U2，则根据KCL得到方程：
（U1-Us）/（-jXc1）+（U1-U2）/（jXL）+U1/（-jXc2）=0；
（U1-U2）/（jXL）=U2/（-jXc3）+Is。
即：（U1-10.39∠-30°）/（-j1）+（U1-U2）/（j1）+U1/（-j1）=0；
（U1-U2）/（j1）=U2/（-j1）+3∠60°。
化简：U1+U2=10.39∠-30°，U1=3∠150°。
解方程组，得到：U1=3∠150°=-2.598+j1.5 V，U2=11.596-j6.695 V。
因此：IL=（U1-U2）/（j1）=（-14.194+j8.195）/j=8.195+j14.194=16.39∠60°（A）。
戴维南定理，断开电感L，电路图如下：

Uad=Us×（-jXc2）/（-jXc1-jXc2）=10.39∠-30°×（-j）/（-j-j）=5.195∠-30°=4.499-j2.598（V）。
Ubd=-Is×（-jXc3）=-3∠60°×（-j）=3∠150°=3×（-0.866+j0.5）=-2.598+j1.5（V）。
因此：Uoc=Uab=Uad-Ubd=7.097-j4.098（V）。
再将电压源短路、电流源开路，得到等效阻抗为：
Zeq=（-j）∥（-j）+（-j）=-j1.5（Ω）。
因此：IL=Uoc/（Zeq+jXL)=(7.097-j4.098）/（-j1.5+j）=8.196+j14.194=16.39∠60°（A）。
叠加定理：

左图，电流源单独作用时：
10Ω电阻和电流源串联，根据电源等效变换原则，电阻可以省略。
从左向右进行阻抗变换，除C3外，电路总阻抗为：Z=（-j）∥（-j）+j=-j0.5+j=j0.5（Ω）。
这个总阻抗流过的电流即IL'，根据KCL，C3流过的电流为（IL'-Is），方向从上向下，则C3两端电压为（IL'-Is）×（-j1）。因为Z与C3并联，根据KVL有：
（IL'-Is）×（-j1）+IL'×Z=0，（IL'-3∠60°）×（-j）+IL'×j0.5=0。
解得：IL'=6∠60°（A）=3+j5.196（A）。
右图，电压源单独作用时：
从右边进行阻抗折算：L、C3串联，Z1=j-j=0（Ω）相当于电路短路（即发生谐振）。因此，C2也被短接，电路的总阻抗为：Z=-jXc2=-j（Ω）。
因此电源输出电流为：I=Us/Z=10.39∠-30°/（-j）=10.39∠60°）。
由于Z1的短接致使C2两端电压为零，因此C2中没有电流流过，所以电源电流全部流过Z1支路，即电感L流过的电流即电源电流：IL"=I=10.39∠60°（A）。
根据叠加定理，所以：IL=IL'+IL"=6∠60°+10.39∠60°=16.39∠60°（A）。

Answer 3

这是电工专业用来解题的五大算法之三 不知道你想表达什么意思，