Question

18题怎么做

Answer 1

1）过D作DE⊥BC于E点，然后可以证明四边形ABED是正方形，所以DE=AB=BE=BC/2，又因为∠DEC=∠DEB=90°，所以∠BCD=∠CDB=45°，所以CD⊥BD。又因为折后平面ABD⊥平面BCD，DB为平面相交线，所以CD⊥平面ABD，所以CD⊥AB
2）过N作DC的平行线，交BD于F点，连接DN
因为▲BDC为等腰直角三角形所以DC=CB/根号2=2
又因为NF平行于CD，所以NF/DC=BN/BC=1/4
所以NF=1/2
因为DC垂直平面ABD所以NF⊥平面ABD
所以DC为四面体ABCD的高，NF为四面体ABND的高
所以四面体CAND的体积=四面体ABCD的体积-四面体ABND的体积=ABxADx(DC-NF)=3

追问

第二问

追答

最后那个体积公式错了一点，应该是ADxABX1/2X(DC-FN)x1/3

追问

为什么DB为交线CD就垂直ABD了

追答

两平面相互垂直，一个平面上的直线垂直于相交线，那么这条直线垂直于另一个平面。没学到么？

追问

懂了，忘记这定理了，谢谢

追答

不客气

追问

可不可以再给我一个第二问的答案

Answer 2

1）过D作DE⊥BC于E点，然后可以证明四边形ABED是正方形，
所以DE=AB=BE=BC/2，
又因为∠DEC=∠DEB=90°，
所以∠BCD=∠CDB=45°，
所以CD⊥BD。
又因为折后平面ABD⊥平面BCD，DB为平面相交线，
所以CD⊥平面ABD，
所以CD⊥AB
2）过N作DC的平行线，交BD于F点，连接DN
因为▲BDC为等腰直角三角形所以DC=CB/根号2=2
又因为NF平行于CD，所以NF/DC=BN/BC=1/4
所以NF=1/2
因为DC垂直平面ABD所以NF⊥平面ABD
所以DC为四面体ABCD的高，NF为四面体ABND的高
所以四面体CAND的体积
=四面体ABCD的体积-四面体ABND的体积
=ABxADx(DC-NF)=3