Question

为什么动能E=1/2*mv^2的导数是动量（P=mv）？我推导得出，一个物体的速度的变化量与物体在

为什么动能E=1/2*mv^2的导数是动量（P=mv）？我推导得出，一个物体的速度的变化量与物体在该段速度内动量的变化量围成的梯形的面积是物体的动能，但我想不通这是为什么，这其中有什么物理意义？希望物理专家能给予解答。

Answer 1

动能的变化取决于力在位移上的积累
而动量的变化取决于力在时间上的积累
所以所谓对动能求导，其实是对位移求导，而位移的一阶导数就是速度

“一个物体的速度的变化量与物体在该段速度内动量的变化量围成的梯形的面积是物体的动能”

相应的你所说的这个，其实是速度—时间（动量）图像，其面积就是位移（动能）。

追问

我想，想解决“为什么动量的积累是动能”这个问题，还得从“动量的本质”出发，动量到底描述了物体的什么物理性质或者是物体的什么物理量，动量到底是什么？比如，动能是能量的一种形式，动量是什么？

追答

你几年级？应该还还没学到动量的概念吧。

追问

我高二，

我们前几天刚学完的动量守恒定律，

发现动能的导数是动量是在我们更早些学习数学选修2―3微积分时偶然发现的。

那时还没有开始学习动量，只是曾经做题出现过动量的公式，学习完动量守恒定律之后，我依旧不能理解动量与动能为什么微积分上如此紧密的联系，我觉得我还是没有理解动量的实际意义，动量不仅仅是物体接触碰撞过程中一个不变量那么简单，它应该还有更深的意义，只有弄明白这个更深的意义，相信之前的问题也就迎刃而解了。但我学历太浅，知识太少，不能够发现动量更深的意义。

追答

那你也应该学了动量定理，所以你可以看懂下面的表达式
为了方便设初速度为零，则mv=Ft 而Ek=Fs
即v与t成正比 而动能Ek与s成正比

追问

对，没错，类比推理！

那动量有没有更深层的物理意义呢？

追答

由于动量与时间有关，而时间这个概念现在还是个没有明确定论的概念，所以现在的物理学对动量没有更省的理解。

追问

哦，好吧，谢谢你的回答，我想再问一个比较私人的问题，不知你介意吗？

追答

没事，问吧。

追问

你是什么人啊？或者说，你是干什么的？

追答

我是高中物理老师

追问

哦，怪不得！

老师您好！

Answer 2

这没什么意义的，你这是把v看作未知数，m看作常量，求导只是得出动能变化率是动量，但仅是公式变形而已

追问

不，一定有它的实际物理含义，不可能仅仅是数学的公式推导

追答

动量的得到实际上就是牛二律的变形，它本身就是力对时间积累的表现

追问

动量p=mv=mat=Ft,所以F=P/t=ma（牛顿第二定律）,当t不再是瞬时量而是一个过程量时，把公式写成I=Ft,我们叫I为冲量

Answer 3

纯粹微积分技术问题

追问

是积分与微分的互逆运算，我不想讨论数学公式，我只想弄明白其中的物理意义，因为数学只能进行数字运算，不能告诉我具体原因和过程。