Question

在三角形ABC 中，AB=√6-√2,∠C=30°，则AC+BC的最大值=

Answer 1

解：已知在△ABC中，AB=-√2+√6，∠C=30°
设∠A>∠B，
过A点作AD⊥BC，交BC于D点。
在直角△ACD中
∠C=30°，AD=AC/2，CD=AC*cos30°=（√3/2）*AC
在直角△ABD中
BD^2=AB^2-AD^2
=（-√2+√6）^2-（AC/2）^2
=8-4√3-AC^2/4
BD=√（8-4√3-AC^2/4）
BC=CD+BD=（√3/2）*AC+√（8-4√3-AC^2/4）
AC+BC
=AC+（√3/2）*AC+√（8-4√3-AC^2/4）
=（1+√3/2）*AC+√（8-4√3-AC^2/4）
设AC+BC=s，AC=x，则
s=(1+√3/2)x+√（8-4√3-x^2/4）
s-(1+√3/2)x=√（8-4√3-x^2/4）
[s-(1+√3/2)x]^2=8-4√3-x^2/4
(2+√3)x^2-(2+√3)sx+s^2-4(2-√3)=0
x^2-sx+[s^2-4(2-√3)]/(2+√3)=0
判别式△=(-s)^2-4*[s^2-4(2-√3)]/(2+√3)≥0
s^2≤16
因s>0
故s的最大值=4
答：AC+BC的最大值=4

Answer 2

在三角形ABC 中作外接圆
当AC=BC时,AC+BC的最大值
余弦定理得AC=BC=2
AC+BC的最大值=4
AB^2=AC^2+CB^2+2cosC余弦定理

Answer 3

=2（√6-√2）
我觉得通过余弦定理利用不等式性质做

Answer 4

余弦定理