Question

求大神解答y=lnx,y=0,x=2所围图形绕x轴旋转所得旋转体的体积

Answer 1

y=x^2和x=1相交于（1，1）点，绕x轴旋转所成体积v1=π∫（0→1）y^2dx。

=π∫（0→1）x^4dx

=πx^5/5(0→1)

=π/5.

绕y轴旋转所成体积v2=π*1^2*1-π∫（0→1）(√y)^2dy。

=π-πy^2/2（0→1）

=π/2.

其中π*1^2*1是圆柱的体积，而π∫（0→1）(√y)^2dy是抛物线y=x^2、y=1、x=0围成的图形绕y轴旋转的体积。

旋转轴

是旋转对称动作据以进行的几何直线。旋转轴是旋转对称动作据以进行的几何直线。旋转动作作用于图像(或分子)时，图像中任一点与旋转轴(线)间的垂直距离要求始终保持恒定。设旋转的基转角α=2π/n，因在2π角度范围内独立、不等同的旋转动作种数为n，据此将与旋转基本动作L(2π/n)对应的轴称为n重旋转轴，记作n。n重旋转轴的对称阶次是n。

Answer 2

y=x^2和x=1相交于（1，1）点，
绕x轴旋转所成体积v1=π∫（0→1）y^2dx
=π∫（0→1）x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
绕y轴旋转所成体积v2=π*1^2*1-π∫（0→1）(√y)^2dy
=π-πy^2/2（0→1）
=π/2.
其中π*1^2*1是圆柱的体积，而π∫（0→1）(√y)^2dy是抛物线y=x^2、y=1、x=0围成的图形绕y轴旋转的体积。

Answer 3

追问

多谢~