Question

帮帮忙。。谢谢

Answer 1

追答

答题不易请采纳，谢谢！

Answer 2

(1)f(x)=alnx-ax-3(a≠0),
f'(x)=a/x-a=a(1-x)/x,
a>0,0<x<1时f'(x)>0,f(x)是增函数；其他，f(x)是减函数。
a<0,0<x<1时f'(x)<0,f(x)是减函数；其他，f(x)是增函数。
（2）f(x)+(a+1)x+4-e<=0对x∈[e,e^2]恒成立，
<==>alnx+x+1-e<=0对x∈[e,e^2]恒成立，
<==>a<=(e-1-x)/lnx,记为g(x),x∈[e,e^2],
g'(x)=[-lnx-(e-1-x)/x]/(lnx)^2=[1-e+x(1-lnx)]/[x(lnx)^2]<0,
∴g(x)是减函数，g(e^2)=(e-1-e^2)/2,
∴a<=(e-1-e^2)/2,为所求.
(3)ln(n^2+1)=ln[n^2(1+1/n^2)]=2lnn+ln(1+1/n^2)
ln(1+1/n^2)<1/n^2<1/[n(n-1)=1/(n-1)-1/n,
∴不等式成立。