怎么求下列微分方程满足所给初始条件的特解

dy/dx=y/x+tan(y/x),y(1)=π/6谢谢... dy/dx=y/x+tan(y/x),y(1)=π/6
谢谢
展开
 我来答
txlily67
2016-01-19 · TA获得超过4.9万个赞
知道大有可为答主
回答量:8650
采纳率:73%
帮助的人:915万
展开全部

求下列微分方程满足所给初始条件的特解:

 

 

(1)dy/dx=2^(2x)/2^y
2^ydy=2^(2x)dx
两边积分:2^y/ln2=2^(2x)/ln2*1/2+C
2^y=2^(2x-1)+C
令x=0:1=1/2+C,C=1/2
所以2^y=2^(2x-1)+1/2
2^(y+1)=2^(2x)+1
(2)y'-ytanx=secx
因为(ye^f(x))'=e^f(x)*(y'+f'(x)y)
所以考虑e^[-∫tanxdx]=cosx
所以y'cosx-ysinx=1
(ycosx)'=1
两边积分:ycosx=x+C
令x=0:0=C
所以ycosx=x
y=x/cosx                          

 
dennis_zyp
推荐于2016-07-18 · TA获得超过11.5万个赞
知道顶级答主
回答量:4万
采纳率:90%
帮助的人:2亿
展开全部
令u=y/x
则y'=u+xu'
代入方程得:u+xu'=u+tanu
du/tanu=dx/x
d(sinu)/sinu=dx/x
ln|sinu|=ln|x|+C1
sinu=Cx
sin(y/x)=Cx
代入y(1)=π/6得: sin(π/6)=C=1/2
故特解为sin(y/x)=x/2
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式