Question

直线异侧有两点,直线上有一点到两点距离之差的绝对值最大,为什什么在直线上,

直线异侧有两点,直线上有一点到两点距离之差的绝对值最大,为什什么在直线上,

Answer 1

设点A和点B在直线L两侧，做点A关于直线L的对称点A'，连接A'B与L相交于点M，则点M到点A和点B的距离差最大。

证明很简单，因为MA=MA'，所以问题转化为直线L同侧两点A'和B问题，若M不为L与A'B的交点，则三点A'、M、B构成三角形，所以││MA'│-│MB││最大。

角

设平面e的法向量为c直线m、n的方向向量为a、b。

把平面ax+by+cz+d=0的法向量为（a,b,c）；直线x=kz+b,y=lz+a的方向向量为(k,l,1)代入即可。

则直线所成的角：m，n所成的角为a。

cosa=cos=|a*b|/|a||b|。

直线和平面所成的角：设b为m和e所成的角，则b=π/2±。sinb=|cos|=|a*c|/|a||c|。

平面两直线所成的角：设K(l1)=k1,K(l2)=k2(k1k2≠-1),tan1,l2>=(k1-k2)/(1+k1k2)。

Answer 2

设点A和点B在直线L两侧,做点A关于直线L的对称点A',连接A'B与L相交于点M,则点M到点A和点B的距离差最大.
证明很简单,因为MA=MA',所以问题转化为直线L同侧两点A'和B问题,若M不为L与A'B的交点,则三点A'、M、B构成三角形,所以││MA'│-│MB││最大