Question

线性代数证明题，有请高手写出解题过程，我快考试了，谢谢

Answer 1

证明:
因为 AA^T=E,
所以|A+E| = |A+AA^T|= |A(E+A^T)|= |A||(E+A^T)^T|= |A||E+A|
所以 |A+E|(1-|A|)=0
又因为 |A|<0
所以 1-|A| ≠0
所以 |A+E|=0.

追问

为什么 |A(E+A^T)|=|A||(E+A^T)^T|

上面那个我知道原因了 ， 还有这个不明白，|A||(E+A^T)^T|= |A||E+A|

追答

(E+A^T)^T=E^+(A^T)^T=E+A,
因为单位阵对称E^T=E,
一个矩阵转置后再转置,等于不动：(A^T)^T=A

追问

两次转置我知道是不动，E单位矩阵是不是转几次都是不动?

追答

单位矩阵根据定义，就是不会动的。

追问

|A+E|(1-|A|)=0 是怎么得出的呢

这种题我是第一次做，不知道其解题思路

追答

|A+E|= |A||E+A|
|A+E|(1-|A|)=0

追问

我已经放弃证明题了， 18号自考线性代数，我要把精力花在其它自己能懂的题目上了

Answer 2

∵ AA' = E ,∣A∣<0;
∴
∣A+E∣= |(A+E)'| = | A'+ E | = | E + A' | = | A'(A+E) | = |A'|*|A+E| =|A|*|A+E| = - |A+E| = 0。