Question

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于F,交AC于E,若EG⊥BC于G,连结FG.求证四边形AFGE是菱形

Answer 1

首先可知道△ABE 全等于△BEG
EF在角评分线上，有AF=AG
EA=EG
连接AG交EB于O
则有△AOF 相似于△GOE
又有OA=OG
所以△AOF 全等于△GOE
所以AF=EG
所以AF=FG=GE=EA
所以四边形AFGE是菱形

楼下的所以∠EAF=∠GEC 所以GE//AF 所以AEGF为平行四边形你不是已经有证了因为EG⊥BC,AD⊥BC 所以EG//AD吗？

Answer 2

因为EG⊥BC,AD⊥BC 所以EG//AD，∠ABC+∠BCA=90°∠ABC+∠BAF=90°
所以∠BCA=∠BAF 因为∠BCA+∠GEC=90 ∠BAF+∠EAF=90
所以∠EAF=∠GEC 所以GE//AF 所以AEGF为平行四边形
BE平分角ABC，角平分线上的点E到角两边距离相等，所以AE=GE
所以四边形AFGE是菱形