Question

求助一道定积分问题，图二做法中红笔圈出的部分是为什么？谢谢

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Answer 1

你好！积分区域是[a,x]，所以t<x，由单调增加知f(t)<f(x)，所以前一个积分小于后一个积分。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

追问

那为什么不是t≤x？

追答

t=x只有一个点，与积分值没有关系。

追问

可是可积分的区域不是包括a和x这两个点的吗，此区域内对t求导的上限不是可以包括等于x的吗？

追答

定积分尽管包含a与x这两点，但它是[a,x]上方曲边梯形的面积，即使少了x点上方的一条线，面积仍然不变，所以讨论定积分时，少了一两个点对积分的值没有影响。

追问

是说t≤x也成立，难道为了做这道题就刻意忽略那个点吗？。。。

追答

说t≤x成立当然是对的，但如果想要得出后面两个积分的<，可以忽略这个点。

追问

谢谢