
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,边AB的垂直平分线角BC于点D,垂足为E,AD平分∠BAC.
(1)求∠B的度数。(2)求证:CD=1/3·BC(3)若AC=2,点P时直线AD上的动点,求|PB-PC|的最大值...
(1)求∠B的度数。
(2)求证:CD=1/3·BC
(3)若AC=2,点P时直线AD上的动点,求|PB-PC|的最大值 展开
(2)求证:CD=1/3·BC
(3)若AC=2,点P时直线AD上的动点,求|PB-PC|的最大值 展开
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(1)AB的垂直平分线交BC于点D,
∴AD=BD,
∴∠DAB=∠B,
AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠DAB=2∠B,
∠C=90°,
∴∠B=90°*1/3=30°.
(2)由(1),∠CAD=30°,易知
CD=AD/2=BD/2=BC/3.
(3)易知PC=PE,
∴|PB-PC|=|PB-PE|≤BE(当P,E,B三点共线时取等号),
BE=AE=AC=2,
∴|PB-PC|的最大值是2.
∴AD=BD,
∴∠DAB=∠B,
AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠DAB=2∠B,
∠C=90°,
∴∠B=90°*1/3=30°.
(2)由(1),∠CAD=30°,易知
CD=AD/2=BD/2=BC/3.
(3)易知PC=PE,
∴|PB-PC|=|PB-PE|≤BE(当P,E,B三点共线时取等号),
BE=AE=AC=2,
∴|PB-PC|的最大值是2.
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