Question

在三角形ABC中，AB=AC=2，P为BC上任一点边，求AP2+BP·PC

三角形ABC中，AB=AC=2，P为BC上任一点边，求AP2+BP·PC
请各位大虾解答一下！

Answer 1

证：过A作直线AE⊥BC交BC于E点，设P点在B、E两点之间，已知AB=AC=2，则BE=CE=（PB+PC）/2，
PE=BE-PB=（PB+PC）/2-PB=（PC-PB）/2
在直角△ACE和直角△AEP中，根据勾股定理，得下方程组：
AE² +CE² =AE² +（PB+PC）² /4=AC²=4 ......(1)
AE² +PE² =AE² +（PC-PB）²/4=AP² ......(2)

(1)-(2)得
（PB+PC）^2 /4-（PC-PB）^2/4=25-AP^2
PB*PC=25-AP^2
故AP²+PB*PC=4
即AP²+PB*PC=4

这是完整的证明过程
如果是填空题 就可以假设点P为BC的中点
关于这个上面两位已经说过了 我就不多废话了

我以前解决过类似的证明题

Answer 2

你那个是不是AP的平方啊？
是的话，，，既然P是BC上任意一点，那你就取中点。由勾股定理很容易得到结果是4
。。这是技巧性的题目。。

Answer 3

取BC边上的中点,因为等腰,所以BC边上的中点是BC边上的高.设其为D.
AP^2+BP*PC=AD^2+PD^2+BD^2-PD^2
=AD^2+BD^2
=AB^2
=2^2
=4
这道题是经典试题,要好好掌握!

Answer 4

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