Question

'当x趋近于x0时,f(x)的极限是正无穷'用数学语言怎末说

Answer 1

这就是数学语言的文字叙述，verbal expression。
lim f(x) = +∞

x→x。

x趋于正无穷时f（x）的极限等于负无穷的精确定义怎么用数学语言描述扩展资料

对于任意ε>0,存在正整数X,使得对任意x>X,|f(x)+∞|<ε恒成立.则称limf(x)=-∞（x→∞）

扩展资料

举例：

证明：lim(x→+∞)f(x)的极限是唯一的 用反证法证如下

假设函数f(x)当x趋于正无穷时函数极限不唯一

不妨假设lim(x→+∞)f(x)=A 且 lim(x→+∞)f(x)=B 并且A≠B.

由lim(x→+∞)f(x)=A

对于任意ε＞0,存在N1＞0,满足当x＞N1时

|f(x)-A|＜ε/2.

由lim(x→+∞)f(x)=B

对任意ε＞0,存在N2＞0,满足当x＞N2时
|f(x)-B|＜ε/2.

∴肯定能找到N=max{N1,N2}当x＞N时

|f(x)-A|+|f(x)-B|＜ε/2+ε/2=ε

又∵|f(x)-A|+|f(x)-B|=|A-f(x)|+|f(x)-B|≥|A-f(x)+f(x)-B|=|A-B|

∴|A-B|≤|f(x)-A|+|f(x)-B|＜ε

根据极限定义可知A=B。

与题目中A≠B矛盾。

因此原结论成立，即若当x趋近于+无穷,函数f(x)存在极限,则极限唯一。

Answer 2

这就是数学语言的文字叙述，verbal expression。
lim f(x) = +∞
x→x。
这就是标标准准的数学语言！
.
楼主是不是刚刚读大学？
被教极限的老师忽悠了？
.
他们忽悠刚刚读大学的学生，严重误导大学生的拙劣方法有：
.
1、给学生一个强烈的错觉，以为极限理论建立刚刚建立！
以为在极限理论的建立中，我们似乎做过半毛钱的工作！
更误导学生我们现在似乎做过很多研究，取得很多成果！
事实上是，我们没有一丝一毫的贡献，没有丝毫话语权!
我们只是鹦鹉学舌，只是贩卖人家几百年前的成熟理论！
.
2、极限理论的证明中，有一种方法，称为 epsilon-delta method，

简写是 ε-δ method，又称为 precise method。汉语的翻译
比较夸张，翻译成为“ε-δ 语言”。
.
将 ε-δ 方法，推广一下，就是 ε-N 方法。
.
楼主的问题，是不是楼主的老师，把 ε-N method 称为数学语言了？
如果是这样，其实是在虚张声势、夸大其词，实质是在误导学生。
ε-N method 是数学语言，但是，
lim f(x) = +∞ 同样也是数学语言。
x→x。
我们不可以被这些教师忽悠！
一个大学生要超越大批酒囊饭袋的数学教授，几年之内，就能成功！
不能把 ε-δ/ε-N method 误导成唯一的数学语言！
.
3、大学微积分中，我们有意无意的误导，刻意恶意的误导，比比皆是。
初学者一定要处处小心，步步为营。最好的办法是阅读英文原版书籍！
.
.