Question

如图,三角形ABC中,AC=AB,角ACB=90°,D为三角形ABC外一点,且角CDB=45°,求证CD平分角ADB

Answer 1

△ABC中，∠ACB=90°，∴AB为斜边，AC为直角边，AC=BC不成立，你太大意，把题目都抄错了，应该是AC=BC。
针对等腰直角三角形ABC， ∠BAC=∠ABC=45°。 做△ABC外接圆，因为∠BDC=45°=∠BAC，∴∠BDC为圆弧BC对应的圆周角，即点D也在△ABC外接圆上。又∵Rt△ABC中，斜边AB即为外接圆直径，∴∠ADB为半圆所对的圆周角，即∠ADB=90°。因此CD平分∠ADB。

追问

没有学四点共圆

追答

用到与圆相关的知识只有“同弧所对的圆周角相等”

Answer 2

下次给个图啊，你，且你都写错东西，应该ac=bc
勉强作答：设ab,cd相交于o，因为∠cdb=∠bac=45°，三角形aco，三角形bdo
相似，
所以do/ao=bo/co,可以得出：do/bo=ao/co,且有对顶角，所以：△ado和△bco相似，所以相应的角相等，
∠ado=∠abc=45°=∠cdb，所以cd平分∠adb