Question

高一数学竞赛（不等式）

x>0,y>0,a＝x+y,b＝√（x²+xy+y²),c=m√xy求是否存在正数m,使对任意
正数x,y可便a,b,c为三角形的三边构成三角形,求m
求大神帮忙！！

Answer 1

由题意可得：x+y=a+b且xy=cd所以：（a+b）的平方/(cd)=(x+y)²/(xy)=(x²+2xy+y²)/(xy)=x/y + y/x +2已知x>0，y>0，则由均值定理可得：x/y + y/x ≥2根号[(x/y)*(y/x)]=2 （当且仅当x/y=y/x即x=y时取等号）所以可得：x/y + y/x +2≥4即（a+b）的平方/(cd)≥4