Question

大一数学分析~ 问: 怎么证明｛an｝收敛于a的充要条件是：｛an-a｝为无穷小数列？

Answer 1

简单的说就n-->无穷大时候，数列有极限。可以根据极限的定义判定收敛性。

Answer 2

这不是照搬定义就行了么。。。两个n取同样的值

Answer 3

充分性：lim a_n=A,等价于存在N，对于任意给定的n>N：|a_n-A|<e，变换得，存在N，对于任意给定的n>N:|a_n-A-0|<e，由极限的定义得到了lim (a_n-A)=0
显然上面不等式去除绝对值符号就能得到必要性证明。