Question

参数方程的二阶导数怎么求？？？？

为什么参数方程的导数 dy/dx 可以上下分别求出来，然后相除。而普通函数的导数就要用公式呢？？？

Answer 1

设参数方程 x(t), y(t)，则二阶导数：

一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。

连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶导数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。

而二阶导数可以反映图像的凹凸。二阶导数大于0，图像为凹；二阶导数小于0，图像为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。

扩展资料：

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：

f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

参考资料来源：百度百科-二阶导数

Answer 2

dx、dy表示微分，当然可以拆开，
对于参数方程，x=f(t)，y=g(t)，
对于参数方程，先求微分：dx=f'(t)dt，dy=g'(t)dt，
dy/dx=g'(t)/f'(t)，
而如果先消去参数，t=fˉ¹(x)，y=g(fˉ¹(x))
dy/dx=g'(fˉ¹(x))*fˉ¹'(x)=g'(fˉ¹(x))/f'(t)=g'(t)/f'(t)，是一样的。
而二阶导数，注意是d²y/dx²
是什么意思呢？就是这里要把dy/dx看成是新的“y”，x还是等于f(t)，
所以应该这样：d(dy/dx)=[g'(t)/f'(t)]'dt=[g''(t)f'(t)-g'(t)f''(t)]/f'(t)² dt
dx=f'(t)dt
d²y/dx²=d(dy/dx)/dx=[g''(t)f'(t)-g'(t)f''(t)]/f'(t)³

Answer 3

不知道这么说你理解吗，
参数方程导数分别求出那是你对于YX这个自变量因变量来说的，对于参数方程中的参数S来说，dy和dx中Y和X都是因变量，其实都是对应于自变量S的函数，对于S来说，dy和dx其实都是缩写，它们的自变量都是ds，求dy和dx同样用的是普通函数的公式求导数，而普通函数的导数都是通过导数的定义求得，逐步推导到常用的函数导数的。
说白就是你在求dy时，你是以s为自变量的，对于Y和S就是普通的函数，这个函数是能用已知公式求出的，然后再通过yxs的关系再求dy/dx的。
数学其实就是通过定义计算出简单的几个简单式子的结果，然后把复杂的式子化为简单式子的组合，通过已知的简单式子的结果，算出复杂的问题

Answer 4

Answer 5

x = x(t),y = y(t) => dy/dx = y'(t) / x'(t)记 y'(t)/x'(t) = z(t),考虑新的参量函数 x = x(t),z = z(t) 则 dz/dx = z'(t) / x'(t) 即 dy/dx = dz/dx = (dz/dt) * (dt/dx) 即证.