Question

一次函数y=x-1/2与x轴交点a恰好是二次函数与x的其中一个交点，已知二次函数图像的对称轴为x=

一次函数y=x-1/2与x轴交点a恰好是二次函数与x的其中一个交点，已知二次函数图像的对称轴为x=1，并与y轴交点为(0，1)
1 求二次函数解析式
2 设该二次函数与一次函数的另一个交点为c点，求三角形abc的面积

Answer 1

(1)y=x-1/2与x轴交点:x=1/2,A点(1/2,0)
由二次函数图像的对称轴为x=1，设二次函数解析式为
y=a(x-1)²+c
将(1/2,0)、(0,1)代入：
0=a/4+c
1=a+c
a=4/3 c=-1/3
y=4/3(x-1)²-1/3=(4/3)x²-8x/3-1/3
(2)x₁+x₂=(8/3)/(4/3)=2
x₂=2-x₁=3/2
∴三角形底=|x₂-x₁|=1
三角形高=1
∴S=1/2