你好 请问7 8的不定积分怎么求 谢谢
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解：7题，设t=x^2，则xdx=dt/2，
∴原式=(1/2)∫(1+t)^(1/3)dt=(3/8)(1+t)^(4/3)=(3/8)(1+x^2)^(4/3)+C。
8题，设t=√(1+e^x)，则e^x=t^2-1，e^xdx=2tdt，
∴原式=2∫ln(t^2-1)dt=2tln(t^2-1)-4∫t^2dt/(t^2-1)，
而∫t^2dt/(t^2-1)=∫[1+1/(t^2-1)]dt=t+(1/2)ln[(t-1)/(t+1)]+C1
∴原式=2∫ln(t^2-1)dt=2tln(t^2-1)-4t-2ln[(t-1)/(t+1)]+C，其中t=√(1+e^x)。供参考。
∴原式=(1/2)∫(1+t)^(1/3)dt=(3/8)(1+t)^(4/3)=(3/8)(1+x^2)^(4/3)+C。
8题，设t=√(1+e^x)，则e^x=t^2-1，e^xdx=2tdt，
∴原式=2∫ln(t^2-1)dt=2tln(t^2-1)-4∫t^2dt/(t^2-1)，
而∫t^2dt/(t^2-1)=∫[1+1/(t^2-1)]dt=t+(1/2)ln[(t-1)/(t+1)]+C1
∴原式=2∫ln(t^2-1)dt=2tln(t^2-1)-4t-2ln[(t-1)/(t+1)]+C，其中t=√(1+e^x)。供参考。
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