Question

如图，在梯形ABCD中，已知AD平行于BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE，

如图，在梯形ABCD中，已知AD平行于BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE，AC，（1）求证：△ABE≌△CDA

Answer 1

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．
（1）求证：△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数

（1）证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，
∴∠ABE=∠CDA
在△ABE和△CDA中， AB=CD，BE=AD∠ABE=∠CDA∴△ABE≌△CDA．
（2）解：由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，
∴∠AEB=∠ACE，
∵∠DAC=40°，
∴∠AEB=∠ACE=40°，
∴∠EAC=180°-40°-40°=100°．

Answer 2

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