Question

12，13怎么做求过程详细

Answer 1

此类题目，要从正反两方面，即充分性、必要性两方面分别证明。
12.
充分性：已知b²-4ac>0
一元二次方程，判别式△>0，方程有两不等实根。
必要性：已知一元二次方程ax²+bx+c=0，要方程有两不等实根，判别式△>0
b²-4ac>0
综上，得：“b²-4ac>0“是"一元二次方程ax²+bx+c=0有两不等实根”的充要条件。
13.
x²-ax+a²-4=0，方程是整式方程，最高次幂为2次，方程是一元二次方程。
必要性：已知一元二次方程x²-ax+a²-4=0有两不等正实根。
要一元二次方程有两不等实根，判别式△>0，两根之和>0，两根之积>0
(-a)²-4×1×(a²-4)>0
a²<16/3
-4√3/3<a<4√3/3
设两根分别为x1、x2
由韦达定理得：x1+x2=a，x1·x2=a²-4
x1+x2>0，a>0
x1·x2>0，a²-4>0，解得a<-2或a>2
综上， 得：2<a<4√3/3
充分性：已知2<a<4√3/3
方程判别式△=(-a)²-4×1×(a²-4)>0
△>0，一元二次方程x²-ax+a²-4=0有两不等实根
设方程两根x1、x2
x1+x2=a>0，x1·x2=a²-4>0
方程两实根均为正实根。
综上，得："二次方程x²-ax+a²-4=0有两不等实根"的充要条件是“2<a<4√3/3”

追问

13题你是不是错了，题目是有两不同正根

追答

哦，确实搞错了。我重新写一下：
x²-ax+a²-4=0，方程是整式方程，最高次幂为2次，方程是一元二次方程。
必要性：已知一元二次方程x²-ax+a²-4=0有两不等正实根。
要一元二次方程有两不等实根，判别式△>0，两根之和>0，两根之积>0
(-a)²-4×1×(a²-4)>0
a²0，a>0
x1·x2>0，a²-4>0，解得a2
综上， 得：20
△>0，一元二次方程x²-ax+a²-4=0有两不等实根
设方程两根x1、x2
x1+x2=a>0，x1·x2=a²-4>0
方程两实根均为正实根。
综上，得："二次方程x²-ax+a²-4=0有两不等实根"的充要条件是“2<a<4√3/3”

追问

我在那个同样的问题那采纳你好了

Answer 2

12 充分性: ∵ x=-b±√b方-4ac/2a ∴方程有两不等实根 即√b方-4ac/2a >0 必要性：∵ x=-b±√b方-4ac/2a ∴√b方-4ac/2a >0推出方程有两不等实根 综上。。。。 13 Δ>0 x1x2=a平方-4>0 x1+x2=a>0 综上2 <a<4√3/3