Question

设等差数列{an}中，a10=23,a25=—22,

1.前多少项和最大
2.求{|an|}的前n项和

Answer 1

d=(-22-23)/(25-10)=-3
a18=a10+8d=-1
所以前17项和最大，因为第十八项是负数

a1=50
分两部分算：
a1到a17=（2+50）17/2=442
a18到an=【1+1+3（n-18）】*n/2=(3/2)*n^2-26n
所以Sn=(3/2)*n^2-26n+442

Answer 2

an=a1+(n-1)d
a10=a1+9d=23,
a25=a1+24d=-22
d=-3
a1=50
an=53-3n
当an=0，即n=53/3
当n≥18时，an<0
即前17项和最大
2.
sn50n+-3（n-1）n/2

Answer 3

1.因为a10=23,a25=—22,即a1+9d=23,a1+24d=-22,可解得
d=-3,a1=50,an=a1+(n-1)*d=53-3n,Sn=(a1+an)/2=(103-3n)/2>0,n<103/3,所以n=34时和最大.

2.|an|=|53-3n|,Sn=(|a1|+|an|)/2=25+|53-3n|/2