Question

高一数学 第六题

Answer 1

(1).

c<9^x+3^(x+1)对x∈[0,1]恒成立
c<t^2+3t (t=3^x) 1≤t≤3
g(t)=t^2+3t是开口向上的抛物线，对称轴为t=-3/2,f(t)在定义域上单调增，
g(min)=g(1)=4
c<4
注恒小问题就是左边的c比右边的最小值还要小，
(2).
c<t^2+3t (t=3^x) 1≤t≤3
g(t)=t^2+3t是开口向上的抛物线，对称轴为t=-3/2,f(t)在定义域上单调增，
c<g(max)=g(1)=4
注存在问题，只要左边的 c 比右边的最大值小就可以了；
(3)
令t=3^x

t^2-3t=c(t-1)
x 是不可能等于零的，否则 9^0-3+c=c,出现1-3=0
t-1≠0
c=(t^2-3t)/(t-1) ; 1<t≤3
令u=t-1
t=u+1
t^2-3t=(u+1)^2-3(u+1)=u^2-u-2
c=(u^2-u-2)/u=u-(2/u)-1 , 0<u≤2
函数c(u)是增函数，只有最大值c(2)=0
c≤0