Question

求第二问过程。

Answer 1

(1)由题可得c=1，e=c/a=1/2
解得a=2
则b=√a²−c²=√3
椭圆E的方程为x²/4+y²/3=1
(2)∵点M是圆C：x²+(y−3)²=1上的动点
∴|PM|≦|PC|+1
设椭圆的左焦点为F1(−1,0)
依据椭圆的定义知|PF|=4−|PF1|
∴|PM|+|PF|≦|PC|+1+4−|PF1|=|PC|−|PF1|+5≦|CF1|+5
当点P是CF1延长线与椭圆的交点时
|PC|−|PF1|取得最大值|CF1|=√10
∴|PM|+|PF|的最大值为√10+5
此时直线CF1的方程是y=3x+3
点P的坐标是方程组⎧⎩⎨⎪
⎪｛y=3x+3
x²/4+y²/3=1
的解，
消去y得13x²+24x+8=0
解得x=(−12±2√10)/13
根据图形可知xp=(−12−2√10)/13，yp=(3−6√10)/13
此时的P点坐标为（(−12−2√10)/13,(3−6√10)/13）．

追问

点M就是圆C的圆心，没有在圆上啊？圆C是从哪里来的？

Answer 2